Solutions des cinq énigmes du 14 juillet

—->   Cet article a également été publié le dimanche 19 juillet 2015 sur     logo-cp

Les énoncés des cinq énigmes du 14 juillet se trouvent dans l’article « Cinq énigmes et un casse-tête pour le week-end du 14 juillet » publié sur ce blog le dimanche 12 juillet. Ils sont également sur Contrepoints. Voici les solutions : 

Solutions des définitions de mots croisés :

1. ENTRACTE
Tristan Bernard « Remplit les lavabos et vide les baignoires » (huit lettres)

2. INTERNATIONALE
Robert Scipion « Tube de rouge » (quatorze lettres)

3. ORSAY
Michel Laclos « Gare à la peinture » (cinq lettres)

4. INSTITUTRICES
Michel Laclos « Des maîtresses pas toujours chéries » (treize lettres)

5. BECASSINE
Michel Laclos « Une bonne partie du Finistère » (neuf lettres)

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PREMIERE ENIGME : Les pièces de monnaie

Il suffit de prélever au hasard 10 pièces et de les retourner. Cela fonctionne comme un charme dans tous les cas :

– Les dix pièces prélevées sont Face. On les retourne, elle deviennent Pile. On a bien 10 pièces Pile de chaque côté.
– On a prélevé 9 pièces Face et 1 pièce Pile. On les retourne et on obtient 9 pièces Pile dans le nouveau lot, comme dans le lot d’origine qui vient de perdre une pièce Pile.
– On a prélevé 8 pièces Face et 2 pièces Pile. On les retourne et on obtient 8 pièces Pile dans le nouveau lot, comme dans le lot d’origine qui vient de perdre 2 pièces Pile.
Etc … jusqu’à :
– On a prélevé par hasard les 10 pièces Pile. On les retourne et on obtient un lot de 10 pièces Face. Il n’y a pas de pièce Pile dans ce lot, comme dans le lot d’origine qui vient de se voir amputé de toutes ses pièces Pile.

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.DEUXIEME ENIGME : La bouteille

Solution Enigme 2

Appelons X le volume du liquide restant dans la bouteille. X = 495,45 ml.

Pour arriver à ce résultat, superposons les deux positions de la bouteille données dans l’énoncé. On constate que dans cette situation imaginaire, la bouteille est non seulement pleine mais débordante : en effet, elle contient deux fois X et donc le volume hachuré sur le schéma ci-contre est compté deux fois. Pour obtenir les 760 ml qui correspondent au volume de la bouteille pleine, il faut donc retrancher 1 fois le volume hachuré.

Rappelons que 1 cm3 = 1 ml. Le volume hachuré V est un cylindre de hauteur 6 cm (= 14 + 19 – 27) et de rayon 3,5 cm (= 7 cm / 2). V = π . 3,52 . 6

Le volume de la bouteille pleine est donc :  760 = 2X – V = 2X – π . 3,52 . 6
Il s’ensuit que X = (760 + π . 3,52 . 6) / 2 = 495,45 ml (arrondi au centième).

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TROISIEME ENIGMELes âges des trois filles

Solution : Les trois filles de Dodo la Finance ont 9 ans, 2 ans et 2 ans.

Information 1 : Le produit des trois âges est égal à 36.
Il n’y a que huit combinaisons possibles :
1 x 1 x 36 – 1 x 6 x 6 – 2 x 3 x 6 – 2 x 2 x 9 – 4 x 3 x 3 – 1 x 2 x 18 – 1 x 3 x 12 – 1 x 4 x 9

Information 2 : La somme des trois âges est égale au numéro de la maison d’en face.
Dans le même ordre que ci-dessus, les sommes des âges sont :
38 – 13 – 11 – 13 – 10 – 21 – 16 – 14

Comme Arnaud Montebourg, qui vient de faire les mêmes calculs que nous, ne peut pas donner de réponse à ce stade, on en déduit que le numéro de la maison d’en face est le 13 qui apparait deux fois dans nos huit sommes. Les âges des trois filles sont donc soit (6 ans, 6 ans et 1 an) soit (9 ans, 2 ans et 2 ans).

Information 3 : L’aînée a les yeux bleus.
Cette information nous indique qu’il y a une seule aînée et pas des jumelles aînées. On en déduit que la bonne combinaison d’âges est : 9 ans, 2 ans et 2 ans.

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QUATRIEME ENIGMELe paradoxe de la deuxième fille

Solution : La probabilité que l’autre enfant soit aussi une fille  est de 1/3.

Information 1Dans la famille d’Arnaud Montebourg, il y a deux enfants.
Les combinaisons possibles en tenant compte du rang de naissance sont :
Fille Garçon – Fille Fille – Garçon Fille – Garçon Garçon

Information 2La lecture de Paris Match vous apprend que l’un est une fille.
On peut donc éliminer la combinaison Garçon Garçon. Il reste trois combinaisons, dont une seule sur les trois correspond à la situation voulue, c’est à dire la combinaison Fille Fille. La probabilité que l’autre enfant soit aussi une fille est donc de 1/3.

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CINQUIEME ENIGMEDevinette pour aller au paradis

La question à poser à chacun des deux hommes est : « D’après vous, quelle porte m’indiquera votre compagnon si je lui demande de me montrer la porte du paradis ? »

  • Si vous la posez au menteur, il vous montrera la porte qui mène à l’enfer, car il sait que son compagnon, qui ne ment jamais, montrera la porte du paradis. Comme lui ment, il va indiquer la porte de l’enfer.
  • Si vous la posez à l’homme qui ne ment jamais, il vous montrera aussi la porte qui mène à l’enfer car il sait que son compagnon qui ment toujours montrera la porte de l’enfer et non la porte du paradis.

En conséquence, vous savez quelle est la porte qui mène à l’enfer et il ne vous reste plus qu’à emprunter l’autre pour atteindre le paradis.

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+ CASSE-TETE : Las Vegas 21 ou le problème de Monty Hall

La solution a déjà été donnée dans l’article d’origine : Ben a intérêt à changer de choix car il passe ainsi d’une probabilité de gain de 1/3 à 2/3.

L’article de Wikipédia que j’avais cité en lien indique différentes méthodes pour arriver au résultat de 2/3 : arbres de décision, calcul par les probabilités de Bayes. Pour mieux « visualiser » ce résultat peu intuitif, on peut aussi se reporter à cette page consacrée au paradoxe de Monty Hall.


Pieces d'echecsIllustration de couverture : pièces du jeu d’échecs. Photo du site internet le Palais des Echecs.

9 réflexions sur “Solutions des cinq énigmes du 14 juillet

  1. Premier énigme :
    Il est demandé de créer un second lot qui comportera autant de pièces pile que le premier lot.
    Comme chaque pièce a un côté pile et un côté face il faut en prendre la moitié soit 50, car en aucun cas il ne nous ait demandé de créer deux lots présentant le même nombre de pièce présentant le côté pile.

    Troisième énigme :
    On ne peut pas trancher avec l’information l’aînée à les yeux bleues car parmi des jumelles il y a toujours une aînée.
    Il est donc impossible de choisir entre 2 2 9 et 1 6 6.

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    • Bonjour Bibi,

      Question 1 : « car en aucun cas il ne nous est demandé de créer deux lots présentant le même nombre de pièces présentant le côté pile. »
      Si, justement. Je ne comprends pas bien votre remarque. Les pièces Pile ce sont les pièces qui présentent la face pile. Aucun intérêt autrement. Une pièce n’est pas pile, elle présente la face pile.

      Question 3 : J’étais sûre que j’allais avoir une remarque dans ce genre 🙂

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      • L’énoncer de l’énigme utilise des termes bien différents :
        Parmi ces 100 pièces, vous savez que 10 montrent le côté pile et 90 montrent le côté face, mais vous ne savez pas lesquelles.
        Puis de prélever des pièces pour créer un second lot qui comportera autant de pièces pile que le premier lot, lequel sera donc diminué de x pièces.

        Pour moi si on avez voulu « votre » solution alors on aurait dit : puis de prélever des pièces pour créer un second lot qui comportera autant de pièces qui montrent le côté pile que le premier.

        La solution de prendre 10 pièces et de les retourner si elles sont faces étaient pour moi tellement évidente que je me suis dit : il y a un piège.
        Piège que j’ai vu dans la différence entre pièce qui montrent le côté pile et pièce pile, et comme les pièces sont piles et face à la fois, la solution était donc de séparer les pièces en deux lots de 50.

        Pour la troisième énigme j’avais quand même opté pour 9 2 2 mais je n’ai pas résisté au plaisir de souligner que l’on ne pouvait donner la réponse convenue en l’état.

        Pour la dernière j’ai une autre solution que la votre car j’ai demandé :
        Que celui de vous deux qui est le menteur me montre la porte menant à l’enfer?
        en considérant que la question : Que celui de vous deux qui dit la vérité me montre la porte menant au paradis? aurait entraînée une réponse des deux.

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      • Je veux bien admettre que j’aurais pu préciser « le même nombre de pièces présentant le côté pile », mais dans le flux de l’énoncé, je ne vois pas ce que c’est qu’une pièce pile à part une pièce présentant le côté pile. Ceci dit, je regrette de ne pas avoir été précise jusqu’au bout, car c’est mon énigme préférée.
        La solution de prélever 10 pièces marche dans tous les cas de tirage, pas seulement si elles sont toutes face.
        5ème énigme : Votre réponse suppose que le menteur va vous montrer la porte du paradis, c’est donc tout bon, sauf que : pourquoi le menteur se déclarerait menteur puisqu’il ment tout le temps ? A mon avis, avec cette demande, personne ne répond.

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      • Pour les pièces je me suis moi aussi mal exprimé parce que j’avais dans la tête le cas simplifié ou je retire 10 faces qui était la première hypothèse que j’avais conceptualisée.

        Pour accéder au paradis:
        Vous comme moi ne pouvons accéder au paradis que si le menteur répond.
        Pourquoi le menteur répondrait-il a votre question puisqu’il sait que sa réponse vous permettra de déterminer quelle porte mène ou?.

        En fait ma première solution était de demander au premier de dire à l’oreille du second quelle porte mène en enfer et au second de venir me répéter la réponse du premier pour savoir la porte qui mène au paradis mais je pensais que ça ne respectait pas la contrainte de l’énoncé.

        Mais de toute façon le paradis c’est pas fait pour moi car si j’avais la vie éternelle je crois que je l’emploierai à devenir omniscient et omnipotent et comprendre pourquoi si dieu existe il a fait le monde ainsi.

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      • Moi je crois que Dieu existe et je trouve que le monde qu’il a fait n’est pas si mal, au sens où il nous laisse libres, nous les hommes, de le faire beau ou laid, vivable ou invivable, accueillant ou haineux. En créant le monde, Dieu nous met face à nos responsabilités : est-on à la hauteur ? Dieu ne nous a pas placés au paradis sur terre, car dans ce cas-là, ni la vie ni l’amour n’auraient de sens et on n’aurait pas la possibilité de faire des choix.
        Votre dernière phrase avait l’air d’une boutade, mais il y a beaucoup à dire sur la volonté de Dieu et la volonté des hommes. J’en parle car j’ai dans mes brouillons un prochain texte dont le titre est pour l’instant « Contre la tentation totalitaire, la foi en JC ».

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    • Loin de moi l’idée de faire une boutade, et je vous prie de croire que je suis bien plus angoissé par l’idée que la mort n’est pas une fin, mais le commencement d’une chose sans fin.
      Si par delà la mort la vie est éternelle cela signifie pour moi que tôt ou tard je serai l’égal de Dieu et c’est terrifiant de penser cela surtout quand on est capable d’être comme moi d’une rare faiblesse par moment.

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