Les énoncés de ces problèmes se trouvent dans l’article Énigmes & Jeux du Confinement ! publié sur ce blog le vendredi 20 mars 2020 dernier.

Voici toutes les réponses :

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DÉFINITIONS  DE  MOTS  CROISÉS

1. BOUILLABAISSE
Philippe Bouvard : « Plat permettant de facturer la rouille au prix du fer forgé » (13 lettres)

2. ACADÉMISME
Antoine Blondin : « Engendre des pompiers sur une grande échelle » (10 lettres)

3. FACTEUR
Max Favalelli : « Fait des levées avec les plis des autres » (7 lettres)

4. RIEN
Max Favalelli : « Ne va plus à Monte-Carlo » (4 lettres)

5. ÉPOUX
Maurice Clavel : « Condamnés de drap commun » (5 lettres)

6. POSSESSIF
Georges Perec : « Caractérise un certain ton et un certain son » (9 lettres)

7. COCU
Alphonse Allais : « Un entier qui partage sa moitié avec un tiers » (4 lettres)

8. GENTLEMAN
David Niven  : « Un monsieur qui, lorsqu’il rencontre une femme entre deux âges, opte pour l’âge le moins vraisemblable » (9 lettres)

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PROBLÈME  N° 1 : Nombre renversé

Solution : le nombre recherché est 2 178. En effet, 2 178 x 4 = 8 712.

Comme je l’avais dit en indice, a ne peut pas être supérieur à 2 car autrement le résultat de la multiplication aurait 5 chiffres.

Mais a ne peut être égal à 1 non plus, car si tel était le cas, il faudrait que d soit égal à 4 (4 x 1 = 4) or 4 x 4 = 16, ce qui voudrait dire que a = 6.

[Même chose s’il y avait une retenue (de 1 à 5 uniquement car au-delà, le résultat de la multiplication comporterait 5 chiffres) à ajouter au résultat 4 de 4 x 1. Dans tous ces cas, d serait égal à 5, 6, 7, 8 ou 9, et 4 x d serait égal à 20, 24, 28, 32 ou 36. Ceci impliquerait alors que a serait égal à 0, 4, 8, 2 ou 6. Impasse, vu qu’on est dans l’hypothèse ou a = 1.]

Reste donc a = 2.

Dans ce cas, d = 8 (2 x 4 = 8) et on a bien a = 2 car 4 x 8 = 32.

Dans la multiplication :

2 b c 8
x          4
 8 c b 2

on commence par 4 x 8 = 32, on pose 2 et on retient 3.

[On pourrait aussi avoir a = 2 mais en supposant que la multiplication 4 x b ait donné un résultat avec une retenue de 1 (les retenues supérieures sont exclues car alors le résultat de la multiplication comporterait 5 chiffres). On aurait donc 4 x 2 = 8 et 8 +1 = 9. d serait alors égal à 9. Or 4 x 9 = 36, ce qui signifierait que a = 6. Impasse.]

On en reste donc à a = 2 et d= 8.

Ensuite, j’ai testé toute les valeurs possibles de c de 0 à 9 et seul c = 7 donne un  résultat compatible avec l’exigence du résultat « renversé » :

• 7 x 4 = 28.
• 28 plus la retenue de 3 donne 31.
• On pose 1 et on retient 3.
• On aurait donc b = 1.
• Ce qui donne finalement a= 2 ; b = 1 ; c = 7 ; d = 8.

On vérifie : 2 178 x 4 est bien égal à 8 712. Nous avons donc trouvé le nombre recherché.

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PROBLÈME  N° 2 : La ligne rouge

Solution : La longueur de la ligne rouge est égale à π.

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Appelons r le rayon du petit demi-cercle et R le rayon du grand demi-cercle. En outre, appelons L la longueur du rectangle et l sa largeur, comme indiqué sur le schéma ci-contre.

Selon la définition du périmètre du rectangle et l’énoncé, on a : 2L + 2 l = 6, soit L + l = 3.

Selon la disposition des demi-cercles, on a : 2r + 2R = L et r + R = l

Selon la définition du périmètre (ou circonférence) d’un cercle (2 x π x rayon) :

• le périmètre p du petit demi-cercle est : p = π  x r
• et le périmètre P du grand demi-cercle est P = π  x R

La longueur λ de la ligne rouge est la somme des périmètres du petit et du grand demi-cercle, soit λ = (π  x r) + (π  x R) = π  x (r + R).

On sait que L + l = 3, c’est-à-dire  2r + 2R + r + R = 3, soit 3 x (r + R) = 3 donc r + R =1.

Il en résulte que λ = π x (r + R) = π x 1 = π.

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INTERLUDE  DEVINETTES

1. Un bucheron a sept filles et chacune de ces filles a un frère. Combien a-t-il d’enfants ? Huit.
2. Charade : mon premier est une boisson, mon deuxième est une boisson, mon troisième est une boisson, et mon tout est une boisson. Café au lait.
3. Si je suis muet, aveugle et sourd, combien de sens me reste-t-il ? Trois, car muet ne correspond pas à un sens.
4. Il suffit d’un mot pour qu’elles se séparent. Qui sont-elles ? Les lèvres.
5. Quand mes deux parties s’assemblent, je sépare. Qui suis-je ? Une paire de ciseaux.
6. La maison bleue est à la mer, la maison jaune est à la campagne et la maison verte est à montagne. Où est la maison blanche ? À Washington.
7. Je porte robe par-dessus robe, sans point ni couture ! Que suis-je ? Un oignon.
8. Qu’est ce qui a deux branches mais n’est pas un arbre ? Une paire de lunettes.

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PROBLÈME  N° 3 : Les mystères de la grande pyramide

Solution : La valeur de la case grisée est égale à 2.

On commence par donner un nom à chaque case vide comme dans le schéma ci-contre, et on s’attaque à la résolution de la partie haute qui comporte moins de variables.
On a :
X + Y = 80                 29 + Z = X              15 + Z = Y
D’où    X + Y = 80 = 29 + Z + 15 + Z = 44 + 2Z
Il s’ensuit que   Z = 18 ; puis X = 47  et  Y = 33

On pratique de la même façon avec la partie basse :

Avant-dernière ligne :              a + b = 29             c + d = 15              b + c = 18
Dernière ligne :                            7 + e = a                5 + f = d                  G + e = b                   G + f = c

On se retrouve avec un système de 3 équations à 3 inconnues (G, e, f)

• b + c = 2G + e + f = 18
• a + b = G + 2e + 7 = 29
• c + d = G + 2f + 5 = 15

D’où (deuxième équation) G = 22 – 2e

On remplace G dans les deux équations restantes (la première et la troisième) :

• 44 – 4e + e + f  = 18      ⇔     3e – f = 26         ⇔      f = 3e – 26
• 22 – 2e + 2f + 5 = 15    ⇔     2e – 2f = 12      ⇔     2e – 2(3e – 26) = 12    ⇔   e = 10

Avec e = 10, on déduit que G = 2, puis f = 4.

Puis on en déduit que :
a = 7 + e = 17 ;
b = G + e = 2 + 10 = 12 ;
c = G + f = 2 + 4 = 6 ;
et d = 5 + f = 5 + 4 = 9 comme indiqué ci-contre.

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PROBLÈME  N° 4 : Équation de 5

Il suffit d’ajouter un trait comme indiqué en rouge sur le schéma ci-dessous. On a alors : 545 + 5 + 5 = 555

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Illustration de couverture : Pièces du jeu d’échecs.