—-> Cet article a également été publié le dimanche 19 juillet 2015 sur 
Les énoncés des cinq énigmes du 14 juillet 2015 se trouvent dans l’article « Cinq énigmes et un casse-tête pour le week-end du 14 juillet » publié sur ce blog le dimanche 12 juillet. Ils sont également sur Contrepoints. Voici les solutions :
Solutions des définitions de mots croisés :
1. ENTRACTE
Tristan Bernard « Remplit les lavabos et vide les baignoires » (huit lettres)
2. INTERNATIONALE
Robert Scipion « Tube de rouge » (quatorze lettres)
3. ORSAY
Michel Laclos « Gare à la peinture » (cinq lettres)
4. INSTITUTRICES
Michel Laclos « Des maîtresses pas toujours chéries » (treize lettres)
5. BECASSINE
Michel Laclos « Une bonne partie du Finistère » (neuf lettres)
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PREMIERE ENIGME : Les pièces de monnaie
Il suffit de prélever au hasard 10 pièces et de les retourner. Cela fonctionne comme un charme dans tous les cas :
– Les dix pièces prélevées sont Face. On les retourne, elle deviennent Pile. On a bien 10 pièces Pile de chaque côté.
– On a prélevé 9 pièces Face et 1 pièce Pile. On les retourne et on obtient 9 pièces Pile dans le nouveau lot, comme dans le lot d’origine qui vient de perdre une pièce Pile.
– On a prélevé 8 pièces Face et 2 pièces Pile. On les retourne et on obtient 8 pièces Pile dans le nouveau lot, comme dans le lot d’origine qui vient de perdre 2 pièces Pile.
Etc … jusqu’à :
– On a prélevé par hasard les 10 pièces Pile. On les retourne et on obtient un lot de 10 pièces Face. Il n’y a pas de pièce Pile dans ce lot, comme dans le lot d’origine qui vient de se voir amputé de toutes ses pièces Pile.
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.DEUXIEME ENIGME : La bouteille
Appelons X le volume du liquide restant dans la bouteille. X = 495,45 ml.
Pour arriver à ce résultat, superposons les deux positions de la bouteille données dans l’énoncé. On constate que dans cette situation imaginaire, la bouteille est non seulement pleine mais débordante : en effet, elle contient deux fois X et donc le volume hachuré sur le schéma ci-contre est compté deux fois. Pour obtenir les 760 ml qui correspondent au volume de la bouteille pleine, il faut donc retrancher 1 fois le volume hachuré.
Rappelons que 1 cm3 = 1 ml. Le volume hachuré V est un cylindre de hauteur 6 cm (= 14 + 19 – 27) et de rayon 3,5 cm (= 7 cm / 2). V = π . 3,52 . 6
Le volume de la bouteille pleine est donc : 760 = 2X – V = 2X – π . 3,52 . 6
Il s’ensuit que X = (760 + π . 3,52 . 6) / 2 = 495,45 ml (arrondi au centième).
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TROISIEME ENIGME : Les âges des trois filles
Solution : Les trois filles de Dodo la Finance ont 9 ans, 2 ans et 2 ans.
Information 1 : Le produit des trois âges est égal à 36.
Il n’y a que huit combinaisons possibles :
1 x 1 x 36 – 1 x 6 x 6 – 2 x 3 x 6 – 2 x 2 x 9 – 4 x 3 x 3 – 1 x 2 x 18 – 1 x 3 x 12 – 1 x 4 x 9
Information 2 : La somme des trois âges est égale au numéro de la maison d’en face.
Dans le même ordre que ci-dessus, les sommes des âges sont :
38 – 13 – 11 – 13 – 10 – 21 – 16 – 14
Comme Arnaud Montebourg, qui vient de faire les mêmes calculs que nous, ne peut pas donner de réponse à ce stade, on en déduit que le numéro de la maison d’en face est le 13 qui apparait deux fois dans nos huit sommes. Les âges des trois filles sont donc soit (6 ans, 6 ans et 1 an) soit (9 ans, 2 ans et 2 ans).
Information 3 : L’aînée a les yeux bleus.
Cette information nous indique qu’il y a une seule aînée et pas des jumelles aînées. On en déduit que la bonne combinaison d’âges est : 9 ans, 2 ans et 2 ans.
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QUATRIEME ENIGME : Le paradoxe de la deuxième fille
Solution : La probabilité que l’autre enfant soit aussi une fille est de 1/3.
Information 1 : Dans la famille d’Arnaud Montebourg, il y a deux enfants.
Les combinaisons possibles en tenant compte du rang de naissance sont :
Fille Garçon – Fille Fille – Garçon Fille – Garçon Garçon
Information 2 : La lecture de Paris Match vous apprend que l’un est une fille.
On peut donc éliminer la combinaison Garçon Garçon. Il reste trois combinaisons, dont une seule sur les trois correspond à la situation voulue, c’est à dire la combinaison Fille Fille. La probabilité que l’autre enfant soit aussi une fille est donc de 1/3.
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CINQUIEME ENIGME : Devinette pour aller au paradis
La question à poser à chacun des deux hommes est : « D’après vous, quelle porte m’indiquera votre compagnon si je lui demande de me montrer la porte du paradis ? »
- Si vous la posez au menteur, il vous montrera la porte qui mène à l’enfer, car il sait que son compagnon, qui ne ment jamais, montrera la porte du paradis. Comme lui ment, il va indiquer la porte de l’enfer.
- Si vous la posez à l’homme qui ne ment jamais, il vous montrera aussi la porte qui mène à l’enfer car il sait que son compagnon qui ment toujours montrera la porte de l’enfer et non la porte du paradis.
En conséquence, vous savez quelle est la porte qui mène à l’enfer et il ne vous reste plus qu’à emprunter l’autre pour atteindre le paradis.
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+ CASSE-TETE : Las Vegas 21 ou le problème de Monty Hall
La solution a déjà été donnée dans l’article d’origine : Ben a intérêt à changer de choix car il passe ainsi d’une probabilité de gain de 1/3 à 2/3.
L’article de Wikipédia que j’avais cité en lien indique différentes méthodes pour arriver au résultat de 2/3 : arbres de décision, calcul par les probabilités de Bayes. Pour mieux « visualiser » ce résultat peu intuitif, on peut aussi se reporter à cette page consacrée au paradoxe de Monty Hall.
