Énigmes & Jeux du 14 juillet 2021

BONJOUR  À  TOUS !
Immense week-end du 14 juillet qui se profile, idéal pour se changer les idées.

L’an dernier à la même époque, je vous avais proposé de résoudre une grille 12 x 12 de mots-croisés en partie puisés dans le champ lexical du libéralisme et de la politique. J’aurai certainement l’occasion de renouveler l’exercice, mais cette année, je reviens à mes habitudes antérieures (20152016201720182019 et confinement 2020) : pas de politique, pas de fines réflexions libérales, mais des énigmes, des jeux, des problèmes et des devinettes, tout simplement.

Toutes les solutions seront publiées ici le dimanche 18 juillet 2021

Et pour commencer, voici d’abord quelques
DÉFINITIONS  FAMEUSES  DE  MOTS  CROISÉS

Pour moi, l’une des meilleures reste « Une bonne partie du Finistère » de Michel Laclos en 9 lettres, suivie de près par « Tube de rouge » (14 lettres) et « Gare à la peinture » (5 lettres), mais la verve de nos verbicrucistes francophones semble illimitée :

1. Tristan Bernard
« Fréquente le palais et menace la couronne »                                (7 lettres)

2. Max Favalelli
« La reine d’Angleterre le voit souvent à poil »                                  (6 lettres)

3. Georges Perec
« Ce sont ses fils qui la font vivre »                                                     (11 lettres)

4. Tristan Bernard
« Femme de feu »                                                                                    (5 lettres)

5. Robert Scipion
« Son idéal est de n’avoir aucun but dans la vie »                              (4 lettres)

6. Roger la Ferté
« N’est baisée que par des hommes du monde »                             (4 lettres)

7. Michel Laclos
« Insulaire au début et à la fin »                                                            (8 lettres)

8. Georges Perec                                                                                        
« Niche pour chien »                                                                               (9 lettres)

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PREMIER  PROBLÈME
: Pentagone et nombre d’or

J’ai trouvé ce problème de géométrie sur le fil Twitter de Catriona Shearer, professeur de maths passionnée d’énigmes géométriques. Légèrement plus difficile que le problème de demi-cercles que j’avais posé l’an dernier dans les Énigmes et jeux du confinement. Ici, il faut s’imprégner des possibilités du nombre d’or. Mais je donne des indices !

Voici toute l’affaire :

Comme indiqué sur le schéma ci-contre, on a un pentagone régulier dont les côtés ont pour longueur 2.

Le trait gris continu représente l’une des diagonales du pentagone. Il coupe la droite discontinue à angle droit. 

La longueur du segment en morse est a et celle du segment en pointillés est b.
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Question : Combien vaut a2 + b2 ?

Indices :
1. Dans un pentagone régulier comme ici, le rapport entre une diagonale et un côté est égal au nombre d’or φ.
2. Le nombre d’or φ est l’une des solutions de l’équation x2 – x – 1 = 0. 
3. Ne pas hésiter à « sortir du cadre »…

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DEUXIÈME  PROBLÈME : Exercice N° 4 du Brevet de Maths 2021

Cet exercice est très semblable à l’exercice n° 6 du Brevet de Maths de 2019 que j’ai eu l’occasion de vous proposer dans Énigmes et jeux du 14 juillet 2019. Présenté à l’époque dans une forme nouvelle que les élèves n’avaient pas pu bachoter dans les annales, il avait déchaîné des torrents d’indignation chez les candidats, leurs parents, leurs grands-parents et même chez certains professeurs. Sans être franchement difficile…

Cette année, à ma connaissance, pas de récriminations particulières à signaler. Rien d’étonnant à cela : non seulement c’est du connu, mais en plus, c’est devenu carrément simple, voire légèrement automatique pour ne pas dire bidon. Les chers petits ont été entendus : ne surtout pas les traumatiser ! (Rendez-vous au prochain classement international TIMSS…)

Voici un programme de calcul :

Questions :

Note : On pourra laisser tomber la question 3.

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TROISIÈME  PROBLÈME : Découpe de la moquette

Cette énigme a été proposée à des élèves de 4ème et 3ème lors de la Semaine des Mathématiques 2015 de l’Académie de Poitiers. On peut parler de casse-tête. En tout cas, c’est nettement moins automatique que l’exercice précédent.

Il s’agit d’installer une moquette dans une pièce rectangulaire mesurant 12 m de long et 9 m de large mais occupée en son centre par un mur de 8 m de long et 1 m d’épaisseur comme indiqué dans le schéma ci-dessous à gauche. La surface habitable de la pièce est donc de 100 m2

                                  Pièce à couvrir                                                                        Moquette

La moquette disponible est un carré de 10 m par 10 m qui représente bien lui aussi une superficie de 100 m2.

Question : Comment découper la moquette en deux morceaux égaux et superposables afin de recouvrir la pièce ?

Indice : Disons qu’il va falloir découper en escalier en remarquant qu’entre la moquette et la pièce, il y une différence de 1 pour la largeur de la pièce et de 2 pour sa longueur.

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INTERLUDE  DEVINETTES  !

Attention, attention, c’est peut-être plus subtil que le brevet de maths !

1. Mon métier, c’est de grossir. Pourtant je ne prends jamais de poids. Qui suis-je ?
2. Plus je suis chaud, plus je suis frais ? Qui suis-je ?
3. Je suis à la fin du matin, au début de la nuit, au milieu de la journée, absente du midi, deux fois dans l’année. Qui suis-je ?
4. Nous sommes debout lorsque vous êtes couchés, nous sommes couchés lorsque vous êtes debout. Qui sommes-nous ?
5. Je suis né muet mais après 40 ans j’ai enfin fini par parler. Qui suis-je ?
6. Monsieur et Madame Lacouvertureçagratte ont une fille. Comment s’appelle-t-elle ?
7. Que dit un zéro quand il rencontre un huit ?
8.
Exponentiel et Logarithme vont au restaurant. Qui paie ?

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QUATRIÈME  PROBLÈME : Les chaussettes de l’archiduchesse

L’archiduchesse Marie-Géraldine de Bobo-Bohème n’est pas très ordonnée. Il faut dire qu’elle n’a que 7 ans. Elle a par exemple la mauvaise habitude de ranger ses chaussettes dans un tiroir sans reconstituer les paires. Elle en a de deux motifs différents comme indiqué ci-contre.

Or un certain soir d’hiver, alors qu’il est essentiel qu’elle soit la plus élégante possible pour assister à un grand dîner donné par son grand-oncle l’Empereur Vencestruc, la lumière de sa chambre s’est éteinte alors qu’elle était en train de s’habiller et elle ne voit plus rien. 

Question : Combien l’archiduchesse doit-elle prendre de chaussettes à l’aveuglette dans son tiroir pour être certaine d’avoir une paire du même motif ?

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CINQUIÈME  PROBLÈME :  Départs en avion

Cinq personnes nommées Astrid, Justine, Hugo, Vanessa et Patrick attendent dans un aéroport pour prendre l’avion vers cinq destinations différentes (Berlin, Londres, Madrid, Oslo et Rome) à cinq horaires différents.

Pour savoir qui part où et à quelle heure, on dispose de cinq indices :

Indice 1 : Astrid part 30 minutes avant la personne partant pour Berlin.
Indice 2 : Justine part 30 minutes après la personne partant pour Londres.
Indice 3 : Hugo part 30 minutes avant Vanessa et 1 heure après la personne partant pour Rome.
Indice 4 : Patrick part à 14 h 00.
Indice 5 : La personne partant pour Madrid part à 15 h 00.

Question : Remplir le tableau ci-dessous à partir des cinq indices.

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+ CURIOSITÉ  MILITAIRE :
Puisqu’on a parlé de pentagone…   LE  SAVIEZ-VOUS  ?

Le siège du Ministère de la Défense américain (Department of Defense ou DOD) est souvent appelé « Pentagone » en raison de sa forme géométrique à 5 côtés :

Ce qu’on sait moins, c’est que les architectes ne se sont pas arrêtés sur cette forme par hasard. Elle dérive directement du « bastion », ouvrage militaire défensif présentant justement 5 côtés : deux faces en saillies, deux flancs et un côté ouvert qui relie le bastion aux remparts. Apparu au début du XVIème siècle pour répondre au développement de l’artillerie, il a été considérablement amélioré par Vauban.


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Je vous laisse méditer, crayonner, découper et trouver !

BON  WEEK-END  DU  14  JUILLET  2021
et Rendez-Vous ici dimanche 18 juillet pour les réponses !


Solutions : ICI.


Illustration de couverture : Pièces du jeu d’échecs.

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